Para resolver este problema, sigamos estos pasos:
Paso 1: Representar la situación con ecuaciones.
Supongamos que el numerador de nuestra fracción es "num" y el denominador es "den". Según la información dada, la fracción se reduce a 1/8, por lo tanto:
\[ \frac{num}{den} = \frac{1}{8} \]
Paso 2: Planteamiento adicional.
También nos dicen que la suma del numerador y el denominador es 72:
\[ num + den = 72 \]
Paso 3: Expresar "den" en términos de "num" usando la primera ecuación.
De la primera ecuación, podemos decir que:
\[ den = 8 \cdot num \]
Paso 4: Sustituir "den" en la segunda ecuación utilizando la expresión obtenida.
Reemplazando "den" en la segunda ecuación:
\[ num + 8 \cdot num = 72 \]
Paso 5: Resolver para "num".
Combinamos los términos semejantes:
\[ 9 \cdot num = 72 \]
Ahora, dividimos ambos lados de la ecuación por 9:
\[ num = \frac{72}{9} = 8 \]
Paso 6: Encontrar el valor de "den".
Usamos el valor de "num" para hallar el valor de "den":
\[ den = 8 \cdot num = 8 \cdot 8 = 64 \]
Paso 7: Hallar la diferencia entre el numerador y el denominador.
Ahora, seremos capaces de calcular la diferencia entre "den" y "num":
\[ diferencia = den - num = 64 - 8 = 56 \]
La diferencia entre el numerador y el denominador es de 56, pero veamos que esta opción no se nos ha proporcionado entre las alternativas (a) hasta (e). Revisemos si cometimos un error en el cálculo.
Dado que hemos realizado los cálculos correctamente y no hay error matemático, el problema parece estar en las opciones proporcionadas para la respuesta. La opción correcta, que es la diferencia de 56, no aparece en la lista. Por lo tanto, ninguna de las alternativas a), b), c), d), e) es correcta según nuestros cálculos.
