Los ciclistas se encuentran aproximadamente 140 segundos después de partir.
¿En cuanto tiempo se encuentran dos ciclistas que se mueve a distintas rapideces constantes por primera vez?
En este problema asumimos que cada ciclista se mueve a rapidez constante, de modo que la rapidez angular de cada uno se define como sigue:
ω = 2π / T (1)
Donde:
- ω - Rapidez angular, en radianes por segundo.
- T - Período, en segundos.
A su vez, la posición de cada ciclista es descrita por las siguientes dos ecuaciones paramétricas:
x / R = cos ωt (2)
y / R = sin ωt (3)
Donde:
- x, y - Coordenadas del ciclista.
- R - Radio de la pista circular.
Primero, determinar la rapidez angular de cada ciclista:
ω₁ = 2π / 105 s
ω₁ ≈ 0.060 rad / s
ω₂ = 2π / 60 s
ω₂ ≈ 0.105 rad / s
Segundo, procedemos a graficar cada función paramétrica y determinamos el primer punto de intersección. Los resultados se encuentran en las imágenes adjuntas. Nótese que las curvas verde y púrpura se basan en la ecuación (2), mientras las curvas azul y rojo lo son de la ecuación (3).
Los dos ciclistas se encuentran por primera vez si las cuatro ecuaciones tienen el mismo valor t. En consecuencia, los ciclistas se encuentran aproximadamente 140 segundos después de partir.
Para aprender más sobre ecuaciones paramétricas: https://brainly.com/question/9056657
#SPJ1
