Answer:
El calor específico del mercurio es 0.0378 calorías por gramo-grado Celsius.
Explanation:
Por la Primera Ley de la Termodinámica tenemos que al mezclarse el mercurio con el agua, el primero se enfría y el segundo se calienta hasta alcanzar el equilibrio térmico, es decir, que tanto el agua como el mercurio alcanzan la misma temperatura final. En síntesis, el mercurio cede el calor y el agua lo recibe. Entonces, el modelo energético es el siguiente:
[tex]- Q_{Hg}+Q_{w} = U_{2,Hg}-U_{1,Hg}+U_{2,w}-U_{1,w}[/tex] (Eq. 1)
Donde:
[tex]Q_{Hg}[/tex] - Calor cedido por el mercurio, medido en calorías.
[tex]Q_{w}[/tex] - Calor recibido por el agua, medido en calorías.
[tex]U_{1,w}[/tex], [tex]U_{2,w}[/tex] - Energías internas inicial y final del agua, medidas en calorías.
[tex]U_{1,Hg}[/tex], [tex]U_{2,Hg}[/tex] - Energías internas inicial y final del mercurio, medidas en calorías.
Pero, si [tex]Q_{Hg} = Q_{w}[/tex], la ecuación anterior queda reducida a:
[tex]U_{Hg, 1}-U_{Hg,2} = U_{w,2}-U_{w,1}[/tex] (Eq. 1b)
Aplicando el concepto de energía interna, extendemos la ecuación anterior como sigue:
[tex]m_{Hg}\cdot c_{Hg}\cdot (T_{Hg,o}-T) = m_{w}\cdot c_{w}\cdot (T-T_{w,o})[/tex] (Eq. 2)
Donde:
[tex]m_{Hg}[/tex], [tex]m_{w}[/tex] - Masas del mercurio y el agua, medidas en gramos.
[tex]c_{Hg}[/tex], [tex]c_{w}[/tex] - Calores específicos del mercurio y el agua, medidos en calorías por gramo-grado Celsius.
[tex]T_{Hg, o}[/tex], [tex]T_{w,o}[/tex] - Temperaturas iniciales del mercurio y el agua, medidas en grados Celsius.
[tex]T[/tex] - Temperatura de equilibrio, medida en grados Celsius.
Ahora despejamos el calor específico del mercurio:
[tex]c_{Hg} = \frac{m_{w}\cdot c_{w}\cdot (T-T_{w,o})}{m_{Hg}\cdot (T_{Hg,o}-T)}[/tex]
Si tenemos que [tex]m_{w} = 370\,g[/tex], [tex]m_{Hg} = 200\,g[/tex], [tex]c_{w} = 1\,\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}\,C}[/tex], [tex]T = 24.7\,^{\circ}C[/tex], [tex]T_{w, o} = 24\,^{\circ}C[/tex] and [tex]T_{Hg,o} = 59\,^{\circ}C[/tex], entonces el calor específico del mercurio es:
[tex]c_{Hg} = \frac{(370\,g)\cdot \left(1\,\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C} \right)\cdot (24.7\,^{\circ}C-24\,^{\circ}C)}{(200\,g)\cdot (59\,^{\circ}C-24.7\,^{\circ}C)}[/tex]
[tex]c_{Hg} = 0.0378\,\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}[/tex]
El calor específico del mercurio es 0.0378 calorías por gramo-grado Celsius.
