Answer:
x = 10/√2 ≈ 7.07
Step-by-step explanation:
Comenzaremos por dividir el triángulo en dos partes y definir H, como en la figura adjunta.
Aplicando el teorema de Tales, sabemos que:
[tex]\dfrac{l/2}{H}=\dfrac{x/2}{h}\\\\\\\dfrac{l}{H}=\dfrac{x}{h}[/tex]
También sabemos que, dado que el tirángulo menor es la mitad que el triángulo mayor, la relación entre áreas es:
[tex]\dfrac{A}{A_x}=\dfrac{lH/2}{xh/2}=\dfrac{lH}{xh}=2[/tex]
Dado que formamos dos triángulos rectángulos, podemos despejar el valor de H como:
[tex](l/2)^2+H^2=l^2\\\\H^2=l^2-(l/2)^2=10^2-5^2=100-25=75\\\\H^2=\sqrt{75}[/tex]
Podemos entonces despejar x de la siguiente manera:
[tex]h=\dfrac{H}{l}\cdot x=\dfrac{lH}{2x}\\\\\\2x^2\dfrac{H}{l}=lH\\\\\\2x^2=l^2\\\\\\x=\dfrac{l}{\sqrt{2}}=\dfrac{10}{\sqrt{2}}\approx7.07[/tex]
