Answer:
1. [tex]2i\sqrt[]{12}[/tex]
2. [tex]3i\sqrt[]{10}[/tex]
Step-by-step explanation:
Lo primero que tienes que saber es que las raíces cuadradas negativas son imaginarias. Luego, resuelve la raíz normalmente pero siempre dejando el signo negativo.
[tex]\sqrt[]{-48}[/tex]
Primero pensemos cuáles números multiplican para dar 48.
6 y 8, ahora, como queremos poder eliminar números de la raíz, veamos si hay algún número más que se pueda reescribir de otra forma; por ejemplo, 8 es lo mismo que [tex]2^3[/tex] o [tex]2^2*2[/tex]. Como la raíz es cuadrada, siempre buscamos tener números con exponentes cuadrados para poder eliminarlos más fácilmente.
Recordamos también que - es lo mismo que -1
[tex]\sqrt[]{-1} *\sqrt[]{2^2*2*6}[/tex] esta es la forma reescrita de la raíz -48.
La raíz cuadrada de -1 es i, porque i significa imaginario. Ahora, Sacamos el 2 que está con exponente cuadrado y dejamos el otro 2 y 6 dentro de la raíz.
[tex]i*2\sqrt[]{2*6}[/tex]
Resolviendo y reescribiendo quedaría...
[tex]2i\sqrt[]{12}[/tex]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
[tex]\sqrt[]{-90}[/tex]
Reescribiendo esto quedaría...
90 es la multiplicación de 30*3 o 15*6 o 10*9
De todos estos, el único que me sirve es 10*9 ¿Por qué? porque 9 se puede reescribir como [tex]3^2[/tex] lo cual eliminaría el 3 de la raíz.
[tex]\sqrt[]{-1}*\sqrt[]{3^2*10}[/tex]
Al resolver nos quedaría...
[tex]i*3\sqrt[]{10}[/tex]
Ordenándolo...
[tex]3i\sqrt[]{10}[/tex]
