Answer:
Using the properties of the limits, we have that:
1. [tex]lim_{x\rightarrow a}(g(x)+f(x))=lim_{x\rightarrow a}g(x)+lim_{x\rightarrow a}f(x)=1+0=1[/tex]
2. [tex]lim_{x\rightarrow a}(g(x)-f(x))=lim_{x\rightarrow a}g(x)-lim_{x\rightarrow a}f(x)=1-0=1[/tex]
3. [tex]lim_{x\rightarrow a}(g(x)*h(x))=lim_{x\rightarrow a}g(x)*lim_{x\rightarrow a}h(x)=1*7=7[/tex]
4. [tex]lim_{x\rightarrow a}(g(x)*f(x))=lim_{x\rightarrow a}g(x)*lim_{x\rightarrow a}f(x)=1*0=0[/tex]
5. [tex]lim_{x\rightarrow a}(\frac{g(x)}{h(x)})=\frac{lim_{x\rightarrow a}g(x)}{lim_{x\rightarrow a}h(x)}=\frac{1}{7}[/tex]
6. [tex]lim_{x\rightarrow a}(\frac{h(x)}{g(x)})=\frac{lim_{x\rightarrow a}h(x)}{lim_{x\rightarrow a}g(x)}=\frac{7}{1}=7[/tex]
7. [tex]lim_{x\rightarrow a} pf(x)=plim_{x\rightarrow a}f(x)=p*0=0[/tex]
8. [tex]lim_{x\rightarrow a}f(x)-1=lim_{x\rightarrow a}f(x)-lim_{x\rightarrow a}1=0-1=-1[/tex]
9. [tex]lim_{x\rightarrow a}\frac{1}{f(x)-h(x)}=\frac{lim_{x\rightarrow a}1}{lim_{x\rightarrow a}f(x)-h(x)}=\frac{1}{lim_{x\rightarrow a}f(x)-lim_{x\rightarrow a}h(x)}=\frac{1}{0-7}=-\frac{1}{7}[/tex]
