Answer:
y = e^(2x) cos 3x is a explicit solution of y'' − 4y' + 13y = 0
Step-by-step explanation:
y'' − 4y' + 13y = 0 (1)
Verify that y = e^(2x) cos 3x is a explicit solution. We derive this solution:
y'=2e^(2x) cos 3x-3e^(2x) sin 3x (2)
y''=4e^(2x) cos 3x - 6e^(2x) sin 3x -6e^(2x) sin 3x -9e^(2x) cos 3x
y''=-5e^(2x) cos 3x - 12e^(2x) sin 3x (3)
In order to verify, we replace (2) (3) in (1):
[tex]-5e^{2x} cos 3x - 12e^{2x} sin 3x -4[2e^{2x} cos 3x-3e^{2x} sin 3x ]+13{e^}2x} cos 3x=(-5-8+13)e^{2x} cos 3x +(-12+12)e^{2x} sin 3x=0[/tex]
