Al-Khwârizmi était mathématicien et astronome. Il était résident à la Maison de la Sagesse à Bagdad au cours de la première moitié du IXe siècle. Il a étudié, entre autres, des problèmes de partage d'héritages et a mis au point des méthodes de résolution algébrique et géométrique d'équations. L'une de ces méthodes permet de résoudre une équation du second degré non factorisable par identité
remarquable du type x2 + 6x = 40.
La méthode consiste à dessiner une figure composée d'un carré et de deux rectangles dont l'aire est x2 + 6x.
1. Quelle est la dimension manquante des rectangles pour que la
figure ait l'aire souhaitée ?
2. On complète la figure avec un petit carré afin d'obtenir un grand carré.
Combien vaut l'aire du petit carré ?
Quelle est la mesure du côté du
grand carré en fonction de x?
3. Montrer que
x2 + 6x = 40 → (x + 3)2 - 49 = 0 et résoudre l'équation.
4. En utilisant la méthode d'Al-Khwârizmi, résoudre les équations suivantes :
a) x2 + 10x = 25
b) 4x2 + 12x = 16
c) x2 + 16x = 21