Arrondir au watt pres.
Exercice 2:
Un réservoir contient 1000 litres d'eau potable.
À la suite d'un incident de l'eau de mer pénètre dans ce réservoir à raison de 10 litres par minute.
On modélise la situation en notant s la salinité de cette eau, c'est-à-dire au taux de sel exprimée en
grammes par litre et t le temps écoulé en minutes depuis le début de l'incident.
On suppose que l'évolution de s est représentée par l'équation différentielle
(E): y'+0,01 y=0,39
1. Montrer que la fonction f définie par f(t) = 39 pour tout réel t de [0; +∞o[ est une solution particulière
de l'équation.
2. Résoudre l'équation (E).
3. On admet pour la suite qu'en considérant les conditions initiales, la fonction s est définie par
s(t)=39-38,88 e-0,01
a. Quelle est la salinité de l'eau dans le réservoir avant l'incident c'est-à-dire à t=0?
b. Étudier les variations de la fonctions sur [0; +∞o[ et dresser son tableau de variations.
c. Déterminer la salinité de l'eau du réservoir 60 minutes après le début de l'incident. Arrondir à 10-²
près.
d. La salinité de cette eau dépassera-t-elle 39 g.L-¹? Argumenter.